Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} 3^{n-1}
\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} 3^{n-1}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas (e, secundariamente, o teste da razão).
Passo 2
Vamos escrever o termo geral em forma de potência de razão constante. Note que
Logo a série fica
Passo 3
Reconhecemos
como série geométrica de razão
Uma série geométrica
converge somente se
. Aqui
, então essa parte já diverge.
Passo 4
Para reforçar, aplicamos o teste da razão: seja
. Então
Como esse limite é maior que 1, o teste da razão também indica divergência.
Resposta
A série diverge.