Resolva as equações:
Passo 1
Então, resumindo: a questão pede pra resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
, ou escrevendo do jeito padrão fica
. O conteúdo aqui é o método do fator integrante.
Passo 2
A primeira coisa é identificar a forma
. Comparando, vemos que
e
.
Passo 3
Agora a teoria diz que o fator integrante é
. Então calculamos:
Passo 4
Pra simplificar, assumimos
, ficando
.
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
. A gente obtém:
Pela teoria, o lado esquerdo é exatamente
Passo 6
Portanto a equação vira
Agora é só integrar dos dois lados:
Passo 7
Integrando, obtemos
onde
é a constante de integração. A partir disso, isolando
, a gente encontra a solução geral.
Resposta
y(x) = -x^2 + Cx