Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
A questão pede para transformar o número decimal misto 0,123\overline{456} em uma fração de inteiros. O conteúdo aqui é dízima periódica mista, e vamos usar o método de multiplicar por potências de 10 para separar a parte não periódica da parte periódica e depois subtrair para eliminar a repetição.
Passo 2
Definimos x como o número dado:
Multiplicamos x por 1000 para deslocar a vírgula além dos três primeiros dígitos (a parte não periódica):
Passo 3
Agora isolamos apenas a parte periódica. Chamamos
Multiplicamos y por 1000 para alinhar as repetições e subtraímos y de 1000y:
Passo 4
Voltando a x, note que 0,123\overline{456} é 0,123 mais 0,000\overline{456} ou seja:
Fazendo a soma em um denominador comum (999000):
Passo 5
Por fim, simplificamos dividindo numerador e denominador por 3 (maior divisor comum):