Expresse o número como uma razão de inteiros.
0,123 456

Passo 1

A questão pede para transformar o número decimal misto 0,123\overline{456} em uma fração de inteiros. O conteúdo aqui é dízima periódica mista, e vamos usar o método de multiplicar por potências de 10 para separar a parte não periódica da parte periódica e depois subtrair para eliminar a repetição.

Passo 2

Definimos x como o número dado:
x = 0,123456
Multiplicamos x por 1000 para deslocar a vírgula além dos três primeiros dígitos (a parte não periódica):
1000x = 123,456

Passo 3

Agora isolamos apenas a parte periódica. Chamamos
y = 0,456
Multiplicamos y por 1000 para alinhar as repetições e subtraímos y de 1000y:
1000y = 456,456
1000y - y = 456
999y = 456
y = 456999

Passo 4

Voltando a x, note que 0,123\overline{456} é 0,123 mais 0,000\overline{456} ou seja:
x = 1231000 + 11000,y = 1231000 + 11000cdot456999
Fazendo a soma em um denominador comum (999000):
x = 123cdot 999 + 456999000 = 123333999000

Passo 5

Por fim, simplificamos dividindo numerador e denominador por 3 (maior divisor comum):
123333999000 = 41111333000

Resposta

0,123456 = dfrac41111333000

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