Expresse o número como uma razão de inteiros.
5, 6021

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número periódico 5,6021 como uma razão de inteiros. O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração, e vamos precisar usar o método de multiplicar por uma potência de 10 igual ao comprimento do período e depois subtrair para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja x = 5,6021. O período “6021” tem 4 dígitos, então multiplicamos por 10^4 = 10000 para deslocar a vírgula um período: 10000x = 56021,6021.
Agora subtraímos x de 10000x para eliminar a parte periódica: temos
10000x - x = 56021,6021 - 5,6021
No lado esquerdo fica 9999x e no direito a diferença dos inteiros: 56021 - 5 = 56016. Logo,
9999x = 56016

Passo 3

Isolando x,
x = 560169999

Passo 4

Por fim, simplificamos a fração. Como ambos são múltiplos de 9, dividimos numerador e denominador por 9:
560169999 = 62241111
Verificamos que 6224 e 1111 não têm mais fatores em comum, então essa é a forma reduzida.

Resposta

62241111

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