Expresse o número como razão de inteiros, por meio da convergência de una série geométrica.
0,929292…
0,929292…
Passo 1
A questão pede expressar o número 0,929292… como razão de inteiros usando a convergência de uma série geométrica. O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas e vamos precisar usar a fórmula da soma para |r|<1.
Passo 2
Perceba que 0,929292… pode ser decomposto em parcelas: 0,92 + 0,0092 + 0,000092 + … . Podemos escrever isso como uma série geométrica infinita cujo primeiro termo é
e razão
. Assim, o número vale:
Passo 3
Como |r|=0,01<1, a série converge e sua soma é dada por
Passo 4
Para escrever como razão de inteiros, note que
e
. Logo,