Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
sumn=0^infty(34)^n

Passo 1

Temos a série geométrica
sumn=0^infty(34)^n
O conteúdo é séries geométricas infinitas. Para resolver, vamos usar o critério de convergência de uma série geométrica e, se convergente, a fórmula da soma
sumn=0^inftyar^n=a1-r,lvert rrvert<1

Passo 2

O primeiro termo é
a=(3/4)^0=1
e a razão é
r=3/4
Como
lvert rrvert=34<1,
a série converge.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma com a=1 e r=3/4:
S=a1-r=11-34=114=4

Resposta

4

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