Sejam
e
e
então mostre que:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos
,
e
. Queremos provar a propriedade distributiva da multiplicação escalar em matrizes, ou seja, mostrar que
.
Passo 2
Escrevendo
, pela definição de multiplicação escalar a entrada
de
é
.
Passo 3
Como em
vale a distributividade da multiplicação sobre a soma, cada entrada satisfaz
.
Passo 4
Logo, a matriz
pode ser escrita como soma de duas matrizes cujas entradas são
e
, respectivamente. Ou seja,
.
Passo 5
Pela definição de multiplicação escalar, as matrizes
e
são exatamente
e
. Portanto
.