Expresse
em termos de
e
, sendo
uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
. O conteúdo é diferenciação implícita; vamos usar regra da potência, produto e cadeia para encontrar
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, aplicando regra da potência em
, regra do produto em
e regra da cadeia em
:
Passo 3
Agrupamos os termos que contêm
e os que não contêm, e fatoramos
:
Passo 4
Isolando
, passamos o termo livre para o outro lado e dividimos por
: