Expresse a seguinte integral como um limite de somas. Não calcule o limite.
integral2^6 x1+x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar a integral integral2^6 x1+x^5 dx como um limite de somas. Isso envolve entender o conceito de somas de Riemann, que é uma forma de aproximar a área sob uma curva usando somas de retângulos. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes menores, calcular a altura de cada retângulo e somar todas essas áreas, tomando o limite conforme o número de retângulos aumenta infinitamente.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo [2, 6] em n subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de De, é dado por:
De

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função x1+x^5. Vamos usar os pontos à direita de cada subintervalo, conhecidos como pontos de amostragem. O i-ésimo ponto de amostragem é:
xi = 2 + i De
onde i = 1, 2, dots, n.

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função x1+x^5 em cada ponto de amostragem xi:
f(xi) = 2 + 4in1 + (2 + 4in)^5

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor da função pelo tamanho do subintervalo De para obter a área de cada retângulo:
f(xi) De

Passo 6

Finalmente, somamos todas essas áreas e tomamos o limite conforme n tende ao infinito para obter a integral original:
integral2^6 x1+x^5 dx = limn to infty sumi=1^n 2 + 4in1 + (2 + 4in)^5 cdot 4n

Resposta

integral2^6 x1+x^5 dx = limn to infty sumi=1^n 2 + 4in1 + (2 + 4in)^5 cdot 4n

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