Converta as seguintes tensões em fasores no domínio da freqüência.
.
Passo 1
O enunciado pede para converter a tensão dada em fasor no domínio da frequência. A tensão fornecida é
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A tarefa é representar essa tensão como um fasor (número complexo que representa amplitude e fase na frequência
).
Passo 2
Vamos recapitular didaticamente o que é um fasor e como proceder:
- Um fasor é a representação complexa de uma senoide no domínio da frequência; compacta a informação de amplitude e fase, ignorando a dependência em
, (assumimos fator comum). - Convencionalmente usamos a forma de referência com cosseno:
. O fasor de pico (amplitude) é . O fasor em unidades RMS é . - Se a fonte estiver dada em seno (
), convertemos para cosseno usando a identidade
Explicando as variáveis:
Passo 3
Converter a função seno para um cosseno equivalente:
Portanto, uma forma equivalente em cosseno é
Isto mostra que a amplitude de pico continua sendo
e a fase (referida ao cosseno) é
.
Passo 4
Determinar a velocidade angular:
Isso confirma que o fasor corresponde à frequência
(ou
).
Passo 5
Construir o fasor no formato de pico (amplitude), usando a fase obtida:
Explicação: aqui
é o número complexo que representa a amplitude de pico e a fase; ao multiplicá-lo por
ou usar
recuperamos a tensão no tempo.
Passo 6
Converter o fasor de pico para fasor em RMS (operação comum em circuitos, porque potências reais usam valores RMS):
Valor numérico aproximado:
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Passo 7
Se quiseres também a forma retangular (parte real + j parte imaginária) do fasor, calculamos:
- Para o fasor de pico:
- Para o fasor RMS: