Prove as seguintes identidades trigonométricas:
7. Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que:
(a)
7. Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que:
(a)
Passo 1
Temos duas tarefas: primeiro provar que
e depois, usando esse resultado, mostrar que
. Vamos precisar da identidade pitagórica, da fórmula de ângulo duplo e das fórmulas de soma e diferença de cossenos.
Passo 2
Relembramos duas identidades fundamentais da trigonometria:
Passo 3
Da primeira identidade isolamos
:
Substituímos esse valor na expressão de
:
Passo 4
Agora isolamos
e obtemos:
Passo 5
Para a segunda parte, usamos as fórmulas de soma e diferença de cossenos:
Passo 6
Subtraímos essas expressões:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 2, chegamos à fórmula desejada:
Resposta
Demonstramos as duas identidades: