Expresse as seguintes funções em termos de sen theta e cos theta: sen^2 theta2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente reescrever a função sen^2 theta2 utilizando somente sen theta e cos theta. Ou seja, temos que transformar essa expressão que está com o seno de metade do ângulo para uma que envolva apenas o seno e o cosseno do ângulo inteiro theta. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de trigonometria, especificamente as fórmulas de meio-ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do seno de meio-ângulo. A fórmula geral para sen theta2 é:
sen theta2 = raiz1 - cos theta2
Essa fórmula nos permite expressar o seno de metade do ângulo theta em termos do cosseno de theta.

Passo 3

Como a nossa função é o seno ao quadrado de metade do ângulo, vamos elevar ambos os lados da fórmula acima ao quadrado:
sen^2 theta2 = ( raiz1 - cos theta2 )^2
Simplificando, a raiz quadrada e o quadrado se cancelam:
sen^2 theta2 = 1 - cos theta2

Passo 4

Pronto! Agora temos a função sen^2 theta2 expressa em termos de cos theta. Se quisermos, podemos também relacionar com sen theta usando a identidade cos theta = 1 - 2sen^2 theta2, mas para o objetivo da questão, já conseguimos expressar em termos de cos theta.

Resposta

sen^2 theta2 = 1 - cos theta2

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