Expresse as seguintes funções em termos de
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente reescrever a função
utilizando somente
e
. Ou seja, temos que transformar essa expressão que está com o seno de metade do ângulo para uma que envolva apenas o seno e o cosseno do ângulo inteiro
. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de trigonometria, especificamente as fórmulas de meio-ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do seno de meio-ângulo. A fórmula geral para
é:
Essa fórmula nos permite expressar o seno de metade do ângulo
em termos do cosseno de
.
Passo 3
Como a nossa função é o seno ao quadrado de metade do ângulo, vamos elevar ambos os lados da fórmula acima ao quadrado:
Simplificando, a raiz quadrada e o quadrado se cancelam:
Passo 4
Pronto! Agora temos a função
expressa em termos de
. Se quisermos, podemos também relacionar com
usando a identidade
, mas para o objetivo da questão, já conseguimos expressar em termos de
.