Resolva: cos 7 x=cos 3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação cos 7x = cos 3x. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver essa equação, vamos precisar entender quando dois cossenos são iguais. Isso vai nos ajudar a encontrar os valores de que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante das funções cosseno: se cos A = cos B, então A = B + 2pi k ou A = -B + 2pi k pode ser igual a mais um múltiplo de ou pode ser igual a mais um múltiplo de . Em outras palavras:
onde é qualquer número inteiro.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa equação, temos:
7x = 3x + 2pi k ou 7x = -3x + 2pi k
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar .

Passo 4

Primeira equação: 7x - 3x = 2pi k 4x = 2pi k x = 2pi k4 x = pi k2
Vamos isolar :

Passo 5

Segunda equação: 7x + 3x = 2pi k 10x = 2pi k x = 2pi k10 x = pi k5
Isolando :

Resposta

As soluções da equação são:
x = pi k2 ou x = pi k5
onde é qualquer número inteiro.

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