Expresse as seguintes somas de integrais como uma única integral
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas integrais:
O objetivo é juntar essas duas integrais em uma única integral. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades das integrais, especialmente como somar integrais com intervalos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os intervalos de integração. A primeira integral vai de
a
e a segunda vai de
a
. Se a gente desenhar na reta numérica, vê que o intervalo de
a
está só na primeira integral, e de
a
está nas duas integrais.
Passo 3
Agora, vamos separar a primeira integral em duas partes: de
a
e de
a
. Assim:
Passo 4
Substituindo isso na soma original, fica:
Simplificando, temos:
Passo 5
Para combinar tudo em uma única integral, percebemos que temos duas vezes a integral de
a
. Podemos reescrever assim:
Isso já é uma forma simplificada, mas se quisermos expressar tudo como uma única integral sem separar, podemos pensar em funções que contem essas duas áreas, mas nesse caso específico, a expressão mais simples é a soma das duas integrais separadas.
Resposta
A soma das duas integrais pode ser expressa como: