Expresse as seguintes somas de integrais como uma única integral
integral-2^3 f(x) d x+integral-1^3 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas integrais:
integral-2^3 f(x) , dx + integral-1^3 f(x) , dx
O objetivo é juntar essas duas integrais em uma única integral. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades das integrais, especialmente como somar integrais com intervalos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os intervalos de integração. A primeira integral vai de -2 a 3 e a segunda vai de -1 a 3. Se a gente desenhar na reta numérica, vê que o intervalo de -2 a -1 está só na primeira integral, e de -1 a 3 está nas duas integrais.

Passo 3

Agora, vamos separar a primeira integral em duas partes: de -2 a -1 e de -1 a 3. Assim:
integral-2^3 f(x) , dx = integral-2^-1 f(x) , dx + integral-1^3 f(x) , dx

Passo 4

Substituindo isso na soma original, fica:
( integral-2^-1 f(x) , dx + integral-1^3 f(x) , dx ) + integral-1^3 f(x) , dx
Simplificando, temos:
integral-2^-1 f(x) , dx + 2 integral-1^3 f(x) , dx

Passo 5

Para combinar tudo em uma única integral, percebemos que temos duas vezes a integral de -1 a 3. Podemos reescrever assim:
integral-2^3 f(x) , dx + integral-1^3 f(x) , dx = integral-2^-1 f(x) , dx + 2 integral-1^3 f(x) , dx
Isso já é uma forma simplificada, mas se quisermos expressar tudo como uma única integral sem separar, podemos pensar em funções que contem essas duas áreas, mas nesse caso específico, a expressão mais simples é a soma das duas integrais separadas.

Resposta

A soma das duas integrais pode ser expressa como:
integral-2^-1 f(x) , dx + 2 integral-1^3 f(x) , dx

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