Usando o fato que
calcule as seguintes integrais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar o conceito de linearidade das integrais, que nos permite separar a integral de uma soma em somas de integrais individuais. Além disso, vamos utilizar as integrais que já foram fornecidas no enunciado:
Passo 2
Vamos começar dividindo a integral original em três partes separadas:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente. Quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, podemos fatorar essa constante para fora da integral:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Esta integral representa a área sob a curva
de
a
, ou seja, simplesmente o comprimento do intervalo multiplicado por 1:
Então:
Passo 5
Para a segunda integral, já temos o valor fornecido no enunciado:
Multiplicando pela constante:
Passo 6
Finalmente, para a terceira integral, também usamos o valor dado:
Multiplicando pela constante:
Resposta
Agora, somamos todas as partes que calculamos:
Para somar, vamos converter 20 para uma fração com denominador 3:
Então:
Portanto, a integral
é igual a: