Usando o fato que
calcule as seguintes integrais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para isso, vamos usar o conceito de linearidade das integrais, que nos permite separar a integral de uma soma em somas de integrais individuais. Além disso, vamos utilizar as integrais que já foram fornecidas no enunciado:

Passo 2

Vamos começar dividindo a integral original em três partes separadas:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente. Quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, podemos fatorar essa constante para fora da integral:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral:
Esta integral representa a área sob a curva de a , ou seja, simplesmente o comprimento do intervalo multiplicado por 1:
Então:

Passo 5

Para a segunda integral, já temos o valor fornecido no enunciado:
Multiplicando pela constante:

Passo 6

Finalmente, para a terceira integral, também usamos o valor dado:
Multiplicando pela constante:

Resposta

Agora, somamos todas as partes que calculamos:
Para somar, vamos converter 20 para uma fração com denominador 3:
Então:
Portanto, a integral é igual a:

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