Usando o fato que
calcule as seguintes integrais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo integral. O enunciado nos dá duas integrais definidas:
E a gente precisa calcular essa integral aqui:
Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra para expandir o integrando e depois aplicar as integrais que já conhecemos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Então, a integral que queremos calcular fica:
Passo 3
Agora, vamos separar essa integral em três partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
Isso facilita o cálculo, porque podemos resolver cada integral individualmente.
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Lembrando que a integral de uma constante
sobre um intervalo
é
, e a integral de
ou
segue regras conhecidas.
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Já sabemos que
Então,
- Terceira integral:
Também sabemos que
Então,
Passo 5
Agora, vamos somar os resultados das três integrais:
Para somar, vamos converter 180 para ter o mesmo denominador:
Então,
Resposta
A integral
é igual a
.