Expresse as seguintes somas de integrais como uma única integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a diferença de duas integrais em uma única integral. Estamos lidando com integrais definidas aqui. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade das integrais que nos ajuda a combinar ou separar integrais com diferentes limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas integrais que temos:
A ideia é entender como essas duas áreas se relacionam no gráfico da função
.
Passo 3
Pense na integral como a área sob a curva da função
entre os limites de integração. A primeira integral,
, representa a área de
até
. A segunda integral,
, representa a área de
até
.
Passo 4
Quando subtraímos a segunda integral da primeira, estamos basicamente removendo a área de
a
da área total de
a
. Assim, o que sobra é a área de
a
.
Passo 5
Matematicamente, isso fica assim:
Então, combinamos as integrais ajustando os limites para que a subtração resulte em uma única integral.
Resposta
A expressão pode ser escrita como uma única integral: