Expresse as seguintes somas de integrais como uma única integral
integral-1^3 f(x) d x-integral-1^1 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a diferença de duas integrais em uma única integral. Estamos lidando com integrais definidas aqui. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade das integrais que nos ajuda a combinar ou separar integrais com diferentes limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas integrais que temos:
integral-1^3 f(x) , dx - integral-1^1 f(x) , dx
A ideia é entender como essas duas áreas se relacionam no gráfico da função f(x) .

Passo 3

Pense na integral como a área sob a curva da função f(x) entre os limites de integração. A primeira integral, integral-1^3 f(x) , dx , representa a área de x = -1 até x = 3 . A segunda integral, integral-1^1 f(x) , dx , representa a área de x = -1 até x = 1 .

Passo 4

Quando subtraímos a segunda integral da primeira, estamos basicamente removendo a área de x = -1 a x = 1 da área total de x = -1 a x = 3 . Assim, o que sobra é a área de x = 1 a x = 3 .

Passo 5

Matematicamente, isso fica assim:
integral-1^3 f(x) , dx - integral-1^1 f(x) , dx = integral1^3 f(x) , dx
Então, combinamos as integrais ajustando os limites para que a subtração resulte em uma única integral.

Resposta

A expressão pode ser escrita como uma única integral:
integral1^3 f(x) , dx

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