1. Expresse as temperaturas abaixo nas outras escalas. 98^{\circ} \mathrm{C},-40^{\circ} \mathrm{F} e 77 K .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
  • Pedem: expressar cada temperatura nas outras escalas (ou seja, para cada valor dado mostrar as temperaturas equivalentes nas duas escalas restantes).
  • Temperaturas dadas:
    • 98^\circ\mathrm{C}.
    • -40^\circ\mathrm{F}.
    • 77\\ \mathrm{K}.
Vou transformar cada uma para as duas escalas que não aparecem no enunciado.

Passo 2

Breve explicação das três escalas (pra ficar claro o que estamos convertendo).
  • Escala Celsius: temperatura medida em graus Celsius, escrita ^{\circ}\mathrm{C}. Água congela a 0^\circ\mathrm{C} e ferve a 100^\circ\mathrm{C} (a pressão ambiente padrão).
  • Escala Fahrenheit: medida em ^{\circ}\mathrm{F}. Água congela a 32^\circ\mathrm{F} e ferve a 212^\circ\mathrm{F}.
  • Escala Kelvin: medida absoluta de temperatura, escrita \mathrm{K}. Zero Kelvin ( 0\\ \mathrm{K}) é o zero absoluto. Relação prática com Celsius: 0\\ \mathrm{K} = -273{,}15^\circ\mathrm{C}.
Estou explicando isto para você lembrar por que aparecem um fator (por causa do tamanho do grau) e um deslocamento (por causa de onde fica o zero) nas fórmulas de conversão.

Passo 3

Fórmulas de conversão (e o que cada símbolo significa).
  • Converter Celsius \to Fahrenheit:
    T_F = T_C \cdot \frac{9}{5} + 32,
    onde T_C é a temperatura em graus Celsius e T_F é a temperatura em graus Fahrenheit.
  • Converter Fahrenheit \to Celsius:
    T_C = (T_F - 32)\cdot \frac{5}{9},
    onde T_F é em ^{\circ}\mathrm{F} e T_C o resultado em ^{\circ}\mathrm{C}.
  • Converter Celsius \leftrightarrow Kelvin:
    T_K = T_C + 273{,}15, \qquad T_C = T_K - 273{,}15,
    onde T_K é em \mathrm{K} e T_C em ^{\circ}\mathrm{C}.
Essas fórmulas vêm da combinação do fato de que um grau Celsius equivale a 9/5 de um grau Fahrenheit (por causa dos intervalos 0–100 em C e 32–212 em F) e do deslocamento de 32^\circ\mathrm{F} entre zeros; e Kelvin é apenas uma escala deslocada do Celsius por 273{,}15.

Passo 4

Converter 98^\circ\mathrm{C} para Fahrenheit e Kelvin, com contas passo a passo.
  • Primeiro Fahrenheit usando T_F = T_C\cdot\frac{9}{5}+32.
    T_F = 98\cdot\frac{9}{5}+32.
    Calcule 98\cdot 9 = 882. Então
    \frac{882}{5} = 176{,}4.
    Agora some 32:
    T_F = 176{,}4 + 32 = 208{,}4.
    Portanto 98^\circ\mathrm{C} = 208{,}4^\circ\mathrm{F}.
  • Agora Kelvin usando T_K = T_C + 273{,}15.
    T_K = 98 + 273{,}15 = 371{,}15.
    Portanto 98^\circ\mathrm{C} = 371{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Converter -40^\circ\mathrm{F} para Celsius e Kelvin, com contas passo a passo.
  • Primeiro Celsius usando T_C = (T_F - 32)\cdot\frac{5}{9}.
    T_C = (-40 - 32)\cdot\frac{5}{9}.
    Calcule -40 - 32 = -72. Então
    T_C = -72\cdot\frac{5}{9}.
    Calcule -72\cdot 5 = -360. Então
    T_C = \frac{-360}{9} = -40.
    Resultado interessante: -40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C} (mesmo número nas duas escalas).
  • Agora Kelvin usando T_K = T_C + 273{,}15.
    T_K = -40 + 273{,}15 = 233{,}15.
    Portanto -40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C} = 233{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Converter 77\\ \mathrm{K} para Celsius e Fahrenheit, com contas passo a passo.
  • Primeiro Celsius usando T_C = T_K - 273{,}15.
    T_C = 77 - 273{,}15 = -196{,}15.
    Portanto 77\\ \mathrm{K} = -196{,}15^\circ\mathrm{C}.
  • Agora Fahrenheit usando T_F = T_C\cdot\frac{9}{5} + 32 com o T_C que acabamos de obter.
    T_F = (-196{,}15)\cdot\frac{9}{5} + 32.
    Calcule o produto -196{,}15\cdot 9 = -1765{,}35.
    Em seguida divida por 5:
    \frac{-1765{,}35}{5} = -353{,}07.
    Some 32:
    T_F = -353{,}07 + 32 = -321{,}07.
    Portanto 77\\ \mathrm{K} = -196{,}15^\circ\mathrm{C} = -321{,}07^\circ\mathrm{F}.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (pra te animar)
  • Decora bem as fórmulas do Passo 3; elas aparecem direto.
  • Lembre que Kelvin é só Celsius deslocado por 273{,}15 — isso evita erro de sinais.
  • Faça as multiplicações e divisões em inteiros quando possível (por exemplo multiplicar por 9 antes de dividir por 5) para reduzir erros manuais.
  • Você foi bem — prática com uns 5 exemplos rápidos e fica automático.

Resposta

98^\circ\mathrm{C} = 208{,}40^\circ\mathrm{F} = 371{,}15\\ \mathrm{K}
-40^\circ\mathrm{F} = -40^\circ\mathrm{C} = 233{,}15\\ \mathrm{K}
77\\ \mathrm{K} = -196{,}15^\circ\mathrm{C} = -321{,}07^\circ\mathrm{F}

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