Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(a)
15
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(b)
(a)
15
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(b)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas sequências: (a)
e (b)
. O objetivo é encontrar o termo geral de cada uma e depois classificar cada sequência quanto à limitação e monotonia, usando conceitos de reconhecimento de padrões em sequências e comparação de termos.
Passo 2
Para a sequência (a), observamos que cada termo é o inverso do índice: substituindo
em
obtemos
. Logo, o termo geral é
.
Passo 3
Para classificar (a), comparamos termos consecutivos:
para todo
, então é estritamente decrescente. Além disso, como todos os termos satisfazem
, a sequência é limitada, com limite inferior 0 e superior 1.
Passo 4
Na sequência (b), os termos formam potências de
: para
temos
. Portanto, o termo geral é
.
Passo 5
Para classificar (b), notamos que
, então a sequência é estritamente decrescente. Como
, ela também é limitada, com limite inferior 0 e superior
.
Resposta
Para (a):
. Sequência estritamente decrescente e limitada (
). Para (b):
. Sequência estritamente decrescente e limitada (
).