(Telascómica)
h(n-2n)^n converge?

Passo 1

Então, a gente tem esse limite: e queremos saber se ele converge, ou seja, se ele tem um valor específico quando fica muito grande. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites envolvendo exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que h(n-2n)^n = h(1 - 2n)^n pode ser reescrito como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos avaliar o limite de limn to infty (1 + an)^n = e^a quando limn to infty (1 - 2n)^n = e^-2 tende ao infinito. Sabemos que:
Nesse caso, , então:

Passo 4

Com isso, substituímos de volta na expressão original:
limn to infty h(1 - 2n)^n = h cdot e^-2

Resposta

Sim, o limite converge para .

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