(Telascómica)
converge?
Passo 1
Então, a gente tem esse limite:
e queremos saber se ele converge, ou seja, se ele tem um valor específico quando
fica muito grande. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites envolvendo exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que
pode ser reescrito como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos avaliar o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Nesse caso,
, então:
Passo 4
Com isso, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
Sim, o limite converge para
.