Expresse pelo seu termo geral cada sequência dada abaixo:
(k) 1 / 2,-1 / 4,1 / 6,-1 / 8, ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
tfrac12,,-tfrac14,,tfrac16,,-tfrac18,dots
e pede para descobrir o termo geral ,an.
O conteúdo aqui é reconhecimento de padrão em sequências: identificar o valor absoluto de cada termo e o fator que faz o sinal alternar.

Passo 2

Olhemos primeiro para o valor absoluto de cada termo. Temos
l|a1r|=tfrac12, l|a2r|=tfrac14, l|a3r|=tfrac16,;dots
Logo, para o n-ésimo termo o módulo é
l|anr| = 12n,

Passo 3

Agora o sinal: os termos vão +,-,+,-,dots. Isso é típico de um fator (-1)^k. Para que a1 seja positivo e a2 negativo, basta usar (-1)^n-1.

Passo 4

Combinando módulo e sinal, o termo geral é
an = (-1)^,n-1,12n,

Resposta

an = (-1)^n-1,12n

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