Q 63 Usando a definição de derivada, calcule f^prime(-1) para cada uma das funções dadas a seguir.
f(x)=x2 x-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x2x-1
e pede f'(-1) usando a definição
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h.

Passo 2

Vamos avaliar f em -1 e em -1+h:
f(-1)=-12(-1)-1=-1-3=13,
f(-1+h)=-1+h2(-1+h)-1=h-12h-3

Passo 3

Substituindo na diferença quociente, obtemos
f(-1+h)-f(-1)h =h-12h-3-13h =3(h-1)-(2h-3)3(2h-3)h =h3(2h-3)cdot1h =13(2h-3)

Passo 4

Fazendo hto0 na expressão simplificada, vem
f'(-1)=limhto013(2h-3)=13(-3)=-19

Resposta

f'(-1)=-19

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