Expresse , em termos da função degrau unitária f(t)=ll2 & , 0 <= t<1 4-t & , 1 <= t<2 t^2+3 & , t >= 2.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função por partes
f(t)= 2,&0<= t<14-t,&1<= t<2t^2+3,&t>=2
usando a função degrau unitário u_c(t)=u(t-c).

Passo 2

A estratégia é usar diferenças de degraus para “ligar” e “desligar” cada trecho. Para um trecho g(t) ativo em t\ge c e inativo em t\ge d usamos g(t)\bigl[u(t-c)-u(t-d)\bigr]. Para o último trecho que nunca “desliga” basta multiplicar por u(t-2).

Passo 3

Aplicando isso temos
f(t)=2l[u(t)-u(t-1)r]+(4-t)l[u(t-1)-u(t-2)r]+(t^2+3),u(t-2)
Podemos ainda expandir e reagrupar termos em u(t), u(t-1) e u(t-2).

Resposta

f(t)=2,u(t)+(2-t),u(t-1)+(t^2+t-1),u(t-2)

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