- Considerando a função
tal que
e
encontre, utilizando a regra da cadeia, as derivadas parciais
, em função de
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a função f definida por f(x,y)=x + x y^2, com x = √u + v^2 e y = u^2 − v, e pede ∂f/∂u e ∂f/∂v usando regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de f em relação a x e a y mantendo o outro variável constante. Temos
Passo 3
Agora derivamos x e y em relação a u e v:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, obtemos:
Passo 5
Por fim, substituímos f_x, f_y, ∂x/∂u, ∂x/∂v, ∂y/∂u, ∂y/∂v e também x = √u + v^2, y = u^2 − v para expressar tudo em u e v.