Expresse em termos de
e
as seguintes equações, onde
: Simplifique ao máximo sua resposta.
;
Passo 1
O enunciado pede para reescrever, em termos de
e
, a equação
sabendo que
. Informações relevantes que já temos:
-
com e . - A função
dá o ângulo (argumento) de um número complexo, definida modulo . Atenção: não é definido, então não é permitido aqui.
Passo 2
Vamos escrever
em forma exponencial. Sabe-se que
Isto significa que, multiplicando
por
, somamos os argumentos (lembrando da propriedade dos exponenciais complexos). Então
Passo 3
Agora use a definição/propriedade do argumento: o argumento de um produto é a soma dos argumentos (mod
). Assim,
Portanto a equação
vira uma equação para
(mod
).
Passo 4
Igualando com o valor pedido e lembrando o módulo
, escrevemos
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Comentário sobre
: como
é indefinido, devemos exigir
. Para o caso em que se usa o argumento principal (por exemplo
), basta escolher
e obter
, que já está no intervalo principal.