Use a transformada de Laplace e expresse a solução dos problemas como uma integral.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação. Para
temos
pois
Passo 3
Substituindo as transformadas na equação original obtemos
ou seja
Dessa forma, isolamos
:
Passo 4
Reconhecer a transformada inversa de
. Sabemos que
Isso vem da definição de
Passo 5
Aplicar o teorema da convolução: se
então
Essa é a solução em forma de integral, resultante da convolução de
com
.