Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Calcule se cada superfície de nível de
é um plano.
Calcule se cada superfície de nível de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se cada superfície de nível da função
é um plano. Então, primeiro, vamos entender o que significa superfície de nível e o que é um plano na matemática.
Passo 2
Uma superfície de nível de uma função de três variáveis como
é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Basicamente, é como “cortes” da função em diferentes alturas.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Para encontrar a superfície de nível, colocamos a função igual a uma constante
:
Passo 4
A equação
é uma equação linear em três variáveis. Sabemos que equações lineares em três dimensões representam planos. Cada valor diferente de
nos dá um plano paralelo aos demais.
Passo 5
Como cada superfície de nível da função é descrita por uma equação linear e, portanto, é um plano, podemos concluir que todas as superfícies de nível de
são planos.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Cada superfície de nível da função
é um plano.