Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Calcule se cada superfície de nível de f(x, y, z)=x+2 y+3 z é um plano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se cada superfície de nível da função é um plano. Então, primeiro, vamos entender o que significa superfície de nível e o que é um plano na matemática.

Passo 2

Uma superfície de nível de uma função de três variáveis como é o conjunto de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. Basicamente, é como “cortes” da função em diferentes alturas.

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função x + 2y + 3z = k . Para encontrar a superfície de nível, colocamos a função igual a uma constante :

Passo 4

A equação é uma equação linear em três variáveis. Sabemos que equações lineares em três dimensões representam planos. Cada valor diferente de nos dá um plano paralelo aos demais.

Passo 5

Como cada superfície de nível da função é descrita por uma equação linear e, portanto, é um plano, podemos concluir que todas as superfícies de nível de são planos.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Cada superfície de nível da função é um plano.

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