Expresse como um único logaritmo:
Passo 1
O enunciado pede para expressar como um único logaritmo a expressão
.
Informações dadas: temos o número multiplicando o logaritmo igual a e a expressão dentro do logaritmo é
. Não há nada mais no enunciado.
Informações dadas: temos o número multiplicando o logaritmo igual a
Passo 2
Vamos usar uma propriedade fundamental dos logaritmos: a propriedade do expoente (regra do logaritmo-potência). Ela diz que, para base
,
, e para
e
,
Explicando: se definirmos
, então por definição
. Elevando ambos os lados à potência
obtemos
. Pela definição de logaritmo, isso significa
, ou seja
. É assim que a propriedade é demonstrada.
Passo 3
Aplique a propriedade ao nosso caso com
,
e
. Pelo que vimos,
Passo 4
Calcule a potência dentro do logaritmo:
. Assim a expressão fica
Passo 5
Observação adicional (útil na prova): como
, também podemos ver
. E de fato
, mas a forma pedido — um único logaritmo — é
.