Expresse como um único logaritmo:
Passo 1
O enunciado pede: expressar como um único logaritmo a soma
.
Informações dadas: os dois termos são logaritmos de mesma base ; os argumentos são
e
.
Informações dadas: os dois termos são logaritmos de mesma base
Passo 2
Vamos lembrar o que significa um logaritmo. A definição é:
significa que
. Aqui
é a base,
é o argumento (o número do qual estamos tirando o logaritmo) e
é o resultado do logaritmo. Exemplo rápido:
porque
.
Passo 3
Há uma propriedade fundamental dos logaritmos que nos permite somá-los: para
e
,
Justificativa curta: se
e
, então
e
; portanto
e logo
.
Passo 4
Como as duas parcelas têm a mesma base
, podemos aplicar a propriedade acima diretamente:
Passo 5
Agora simplificamos o produto dentro do logaritmo. Observando potências de
:
logo
Portanto o argumento do logaritmo fica
, isto é,