Expresse como um único logaritmo:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a expressemos como um único logaritmo.
Informações relevantes fornecidas: os dois termos têm a mesma base, que é ; os argumentos são
e
.
Informações relevantes fornecidas: os dois termos têm a mesma base, que é
Passo 2
Propriedade fundamental que vamos usar: quando dois logaritmos têm a mesma base, a soma deles é o logaritmo do produto dos argumentos. Em forma simbólica:
Vou justificar rapidinho por que isso é verdade: se
e
, então por definição
e
. Multiplicando,
Tomando logaritmo na base
dos dois lados, obtemos
. Pronto — propriedade explicada.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, como as bases são ambas
, podemos juntar:
Passo 4
Calcule o produto
.
então
Passo 5
Se quiser (opcional para verificação), podemos simplificar ainda mais porque
é uma potência de
:
. Portanto
Isso só confirma que o logaritmo unido
vale
.