Expresse o volume
de um cilindro reto de altura
inscrito no cone reto de altura
e raio da base
.
Passo 1
O enunciado pede para expressar o volume C de um cilindro reto de altura x inscrito em um cone reto de altura h e raio da base r. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio do cilindro com x e depois aplicar a fórmula do volume de um cilindro.
Passo 2
Na projeção longitudinal, o cone forma um triângulo maior (base r, altura h) e acima do cilindro há um triângulo menor (base igual ao diâmetro do topo do cilindro, altura h - x). Pela semelhança de triângulos, obtemos o raio R do cilindro em função de x:
Passo 3
O volume de um cilindro de raio R e altura x é dado por
. No nosso caso, como o raio depende de x, temos
Passo 4
Agora substituímos a expressão de R na fórmula de C e simplificamos: