Expresse o volume C de um cilindro reto de altura x inscrito no cone reto de altura h e raio da base r.

Passo 1

O enunciado pede para expressar o volume C de um cilindro reto de altura x inscrito em um cone reto de altura h e raio da base r. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio do cilindro com x e depois aplicar a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

Na projeção longitudinal, o cone forma um triângulo maior (base r, altura h) e acima do cilindro há um triângulo menor (base igual ao diâmetro do topo do cilindro, altura h - x). Pela semelhança de triângulos, obtemos o raio R do cilindro em função de x:
R = r,(h - x)h

Passo 3

O volume de um cilindro de raio R e altura x é dado por V = pi R^2 x. No nosso caso, como o raio depende de x, temos
C = pi ;R^2;x

Passo 4

Agora substituímos a expressão de R na fórmula de C e simplificamos:
C = pi (r,(h - x)h)^2 x = pi r^2h^2,x,(h - x)^2

Resposta

C(x) = pi r^2h^2,x,(h - x)^2

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