Qual das expressões abaixo é equivalente a
?
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos descobrir qual das opções fornecidas é equivalente a essa fração. Para resolver isso, vamos usar o Polinômio da Divisão, que nos ajuda a dividir polinômios e encontrar expressões equivalentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polinômios envolvidos:
- Dividendo:
- Divisor:
Nosso objetivo é dividir o dividendo pelo divisor para encontrar o quociente e o resto dessa divisão.
Passo 3
Vamos começar a divisão:
-
Dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:Esse é o primeiro termo do nosso quociente.
-
Multiplicar o divisor por esse termo do quociente:
-
Subtrair esse resultado do dividendo:
Passo 4
Agora, repetimos o processo com o novo polinômio resultado da subtração:
-
Dividir o novo termo de maior grau pelo termo de maior grau do divisor:Esse é o próximo termo do nosso quociente.
-
Multiplicar o divisor por esse termo:
-
Subtrair esse resultado do polinômio atual:
Passo 5
Agora, nosso quociente até agora é
e o restante é
. Portanto, podemos expressar a fração original como:
Resposta
A expressão equivalente é a opção (I):