Parametrize a porção da esfera
limitada por dois paralelos e dois meridianos, sabendo-se que o ângulo entre os dois meridianos é
e a distância entre os planos que contêm os paralelos é
.
Sugestão: situe um dos paralelos no plano
e um dos meridianos no plano
e use a idéia das coordenadas esféricas.
Sugestão: situe um dos paralelos no plano
Passo 1
O exercício pede para parametrizar a porção da esfera
limitada por dois paralelos e dois meridianos. Para isso, vamos usar coordenadas esféricas, situar um paralelo no plano
e um meridiano no plano
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, todo ponto da esfera de raio
satisfaz
Passo 3
Os meridianos são curvas de
constante. Colocamos um meridiano no plano
, ou seja
, e o outro a um ângulo
desse plano, ou seja
. Logo
varia de
a
.
Passo 4
Os paralelos são curvas de
constante ou planos
. Colocamos um paralelo no plano
, isto é
, que dá
e
. O outro paralelo está no plano a distância
do plano
, isto é
, o que exige
e
. Como
, concluímos que
varia de
até
.
Passo 5
Portanto, a parametrização final fica:
com
e
.