Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
\frac{15}{x}

Passo 1

O enunciado pede para “inverter” a posição das potências entre numerador e denominador na expressão abaixo. A expressão fornecida é:
\frac{15}{x}
Informações relevantes dadas:
  • O numerador é 15.
  • O denominador é x.
  • Deve-se trocar (inverter) as posições das potências que estão no numerador e no denominador.

Passo 2

Entendendo o que significa “inverter a posição”: trocar numerador por denominador é calcular o recíproco da fração. Em linguagem geral, para dois termos quaisquer a e b (com b\neq0 e a\neq0 quando necessário),
\text{o recíproco de }\frac{a}{b}\text{ é }\frac{b}{a}.íé
Isso vale também quando os termos têm potências, por exemplo:
\frac{a^{m}}{b^{n}}\longrightarrow\frac{b^{n}}{a^{m}}.
Observação importante: não se pode dividir por zero, portanto o denominador original não pode ser zero. Aqui isso exige x\neq 0.

Passo 3

Escrevendo explicitamente as potências com expoente 1 (já que 15 e x são potências triviais):
\frac{15}{x}=\frac{15^{1}}{x^{1}}.

Passo 4

Agora invertemos a posição das potências (isto é, trocamos numerador por denominador):
\frac{15^{1}}{x^{1}}\longrightarrow\frac{x^{1}}{15^{1}}.

Passo 5

Simplificando as potências de expoente 1 (pois a^{1}=a para qualquer a):
\frac{x^{1}}{15^{1}}=\frac{x}{15}.
Verificação rápida: o produto da fração original pela fração obtida dá 1 (quando x\neq 0):
\frac{15}{x}\cdot\frac{x}{15}=1,
confirmando que uma é realmente o recíproco da outra.

Resposta

\frac{x}{15}

Exercícios relacionados