Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
Passo 1
O enunciado pede para “inverter” a posição das potências entre numerador e denominador na expressão abaixo. A expressão fornecida é:
Informações relevantes dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Deve-se trocar (inverter) as posições das potências que estão no numerador e no denominador.
Passo 2
Entendendo o que significa “inverter a posição”: trocar numerador por denominador é calcular o recíproco da fração. Em linguagem geral, para dois termos quaisquer
e
(com
e
quando necessário),
Isso vale também quando os termos têm potências, por exemplo:
Observação importante: não se pode dividir por zero, portanto o denominador original não pode ser zero. Aqui isso exige
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente as potências com expoente
(já que
e
são potências triviais):
Passo 4
Agora invertemos a posição das potências (isto é, trocamos numerador por denominador):
Passo 5
Simplificando as potências de expoente
(pois
para qualquer
):
Verificação rápida: o produto da fração original pela fração obtida dá
(quando
):
confirmando que uma é realmente o recíproco da outra.