Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
Passo 1
O enunciado pede para “inverter” a posição das potências entre numerador e denominador da expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
.\n- Denominador: .\nO que se deseja: trocar o numerador pelo denominador (isto é, obter o recíproco).
Passo 2
O que significa “inverter” uma fração? Para qualquer fração
com
e
, o recíproco (ou inverso multiplicativo) é
Isto porque
Então “inverter” é simplesmente trocar numerador por denominador.
Passo 3
Uma forma equivalente de ver
usa expoentes negativos:
Lembrando o significado:
é o número que multiplicado por
dá
, ou seja,
Passo 4
Aplicando a definição de recíproco à nossa expressão, trocamos numerador por denominador:
Aqui peguei o numerador
e o denominador
da expressão original e os inverti de posição.
Passo 5
Simplificando
: dividir por
não muda o valor, portanto
Observação importante: toda essa operação só faz sentido quando
, porque na expressão original
o denominador não pode ser zero.
Passo 6
Resumo prático para a prova: para inverter uma fração basta trocar numerador e denominador; em termos de expoentes,
. Mantenha sempre a restrição de domínio (
).