Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede para “inverter” a posição das potências entre numerador e denominador da expressão \frac{1}{x}.
Informações dadas:
  • Numerador: \,1.\n- Denominador: \,x.\nO que se deseja: trocar o numerador pelo denominador (isto é, obter o recíproco).

Passo 2

O que significa “inverter” uma fração? Para qualquer fração \frac{a}{b} com a\neq0 e b\neq0, o recíproco (ou inverso multiplicativo) é
\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}=\frac{b}{a}.
Isto porque
\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1.
Então “inverter” é simplesmente trocar numerador por denominador.

Passo 3

Uma forma equivalente de ver \frac{1}{x} usa expoentes negativos:
\frac{1}{x}=x^{-1}.
Lembrando o significado: x^{-1} é o número que multiplicado por x 1, ou seja,
x\cdot x^{-1}=1.

Passo 4

Aplicando a definição de recíproco à nossa expressão, trocamos numerador por denominador:
\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}=\frac{x}{1}.
Aqui peguei o numerador \,1 e o denominador \,x da expressão original e os inverti de posição.

Passo 5

Simplificando \frac{x}{1}: dividir por 1 não muda o valor, portanto
\frac{x}{1}=x.
Observação importante: toda essa operação só faz sentido quando \;x\neq0\;, porque na expressão original \frac{1}{x} o denominador não pode ser zero.

Passo 6

Resumo prático para a prova: para inverter uma fração basta trocar numerador e denominador; em termos de expoentes, (x^{-1})^{-1}=x. Mantenha sempre a restrição de domínio ( x\neq0).

Resposta

x

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