Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
\frac{8}{r^{15}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \frac{8}{r^{15}} e pede para “inverter a posição das potências (entre numerador e denominador)”. Informações fornecidas:
  • Numerador: 8 (que pode ser visto como a potência 8^{1}).
  • Denominador: r^{15}.
    O que se busca: trocar o que está no numerador com o que está no denominador (ou seja, tomar o recíproco da fração).

Passo 2

Conceito útil (explicação didática): dado um quociente genérico \dfrac{a}{b} (com a\neq0 e b\neq0), “inverter a posição” significa trocar numerador por denominador, obtendo o recíproco
\frac{a}{b}\longmapsto\frac{b}{a}.
Também é comum tratar qualquer número ou fator como uma potência: um número 8 pode ser escrito como 8^{1}. Isso facilita ver que estamos trocando potências entre os membros.

Passo 3

Aplicando o conceito ao nosso caso: escrever explicitamente o numerador como potência
\frac{8}{r^{15}}=\frac{8^{1}}{r^{15}}.
Agora invertemos numerador e denominador (tomamos o recíproco):
\frac{8^{1}}{r^{15}}\longmapsto\frac{r^{15}}{8^{1}}.

Passo 4

Simplificando a potência 8^{1} (que é simplesmente 8), obtemos a expressão final simplificada:
\frac{r^{15}}{8}.
Observação alternativa (mesma conclusão por outro caminho): escrever \frac{8}{r^{15}}=8\,r^{-15}. O recíproco é \dfrac{1}{8\,r^{-15}}=r^{15}/8, que coincide com o resultado acima.

Resposta

\dfrac{r^{15}}{8}

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