Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para “inverter” a posição da potência entre numerador e denominador. Ou seja: colocar o que está no numerador para o denominador (ou vice‑versa) mantendo o valor equivalente. A única informação que temos é a expressão
.
Passo 2
Observação importante: uma expressão isolada como
pode ser vista como uma fração com denominador 1. Escrevendo isso explicitamente:
Isso facilita visualizar o que significa “mover para o denominador”: estamos trocando a posição do fator
.
Passo 3
Regra básica de potências que vamos usar (explicando devagar): mover um fator da numerador para o denominador é o mesmo que trocar o sinal do seu expoente. Isso vem da definição de expoente negativo. A propriedade que usamos é
para todo
e inteiro
. Uma maneira de ver por que isso vale é usar a regra dos expoentes
Se escolhermos
e
, queremos que
. Então
é exatamente o número que multiplicado por
dá
, isto é,
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso: escrevemos
e movemos o
para o denominador. O resultado é
Usando a notação de expoente negativo, a mesma expressão também pode ser escrita como
Passo 5
Resumo prático para a prova (cola amigável): sempre que mover um fator com expoente
do numerador para o denominador, troque o expoente para
. Exemplo rápido:
.