Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
x^{15}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,x^{15}\, e pede para “inverter” a posição da potência entre numerador e denominador. Ou seja: colocar o que está no numerador para o denominador (ou vice‑versa) mantendo o valor equivalente. A única informação que temos é a expressão \,x^{15}\,.

Passo 2

Observação importante: uma expressão isolada como \,x^{15}\, pode ser vista como uma fração com denominador 1. Escrevendo isso explicitamente:
x^{15}=\frac{x^{15}}{1}.
Isso facilita visualizar o que significa “mover para o denominador”: estamos trocando a posição do fator \,x^{15}\,.

Passo 3

Regra básica de potências que vamos usar (explicando devagar): mover um fator da numerador para o denominador é o mesmo que trocar o sinal do seu expoente. Isso vem da definição de expoente negativo. A propriedade que usamos é
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},
para todo a\neq0 e inteiro n>0. Uma maneira de ver por que isso vale é usar a regra dos expoentes
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Se escolhermos m=15 e n=-15, queremos que a^{15}\cdot a^{-15}=a^{0}=1. Então a^{-15} é exatamente o número que multiplicado por a^{15} 1, isto é, a^{-15}=1/a^{15}.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso: escrevemos \,x^{15}=\dfrac{x^{15}}{1}\, e movemos o x^{15} para o denominador. O resultado é
\frac{1}{x^{15}}.
Usando a notação de expoente negativo, a mesma expressão também pode ser escrita como
x^{-15}.

Passo 5

Resumo prático para a prova (cola amigável): sempre que mover um fator com expoente n do numerador para o denominador, troque o expoente para -n. Exemplo rápido: \,y^{3}\mapsto 1/y^{3}=y^{-3}.

Resposta

\dfrac{1}{x^{15}}=x^{-15}

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