Simplifique, se possível, as expressões abaixo
\frac{x t}{a x t}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\frac{x t}{a x t}
As informações fornecidas são apenas os símbolos x, t e a (sem valores numéricos). O que se pede é simplificar essa fração, se possível.

Passo 2

Antes de simplificar, é fundamental lembrar uma regra: não se pode dividir por zero. Aqui o denominador é a x t, portanto a expressão só está definida quando o denominador for diferente de zero. Em símbolos:
a x t \neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad a\neq0,\\ x\neq0,\\ t\neq0.
Essa condição será necessária para justificar qualquer cancelamento de fatores.

Passo 3

Escrevendo a fração como produto de fatores, para ver claramente os fatores comuns:
\frac{x t}{a x t}=\frac{1\cdot x\cdot t}{a\cdot x\cdot t}.
Isto apenas expõe que tanto no numerador quanto no denominador aparecem os fatores x e t.

Passo 4

Se x\neq0 e t\neq0 (e também a\neq0 para que o denominador não seja zero), pode-se dividir numerador e denominador pelo mesmo fator não nulo. Dividindo por x t obtemos:
\frac{1\cdot x\cdot t}{a\cdot x\cdot t}=\frac{1}{a}.
A operação é válida porque foi dividida por um número (ou expressão) não nula; cancelar fatores é justamente isso — dividir por um mesmo fator em cima e embaixo.

Passo 5

Portanto a forma simplificada é \dfrac{1}{a}, com a ressalva do domínio: a simplificação é válida apenas quando a\neq0, x\neq0 e t\neq0. Exemplo numérico rápido para conferir: para x=3, t=5, a=2 tem-se \dfrac{3\cdot5}{2\cdot3\cdot5}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}, que coincide com \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}.

Passo 6

Dica prática para a prova: antes de cancelar fatores, escreva claramente o que está no denominador e verifique se o fator que vai ser cancelado pode ser zero. Se houver risco de ser zero, indique a condição (como fizemos) ou trate casos separadamente.

Resposta

\dfrac{1}{a} para a\neq0,\\ x\neq0,\\ t\neq0

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