Quais das expressões representam um polinômio na variável x ?
(b) \frac{1}{x^{4}}+x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
\frac{1}{x^{4}} + x
é um polinômio na variável x. Lembre que um polinômio em x é uma soma finita de monômios da forma a\,x^n onde a é coeficiente e n é inteiro não negativo.

Passo 2

Reescrevendo o primeiro termo como potência de x, temos
\frac{1}{x^{4}} = x^{-4},
logo a expressão fica
x^{-4} + x^{1}.

Passo 3

Para ser polinômio, todos os expoentes dos monômios devem ser inteiros não negativos 0,1,2,\dots. Aqui aparece um monômio com expoente -4, que é negativo, portanto não satisfaz a definição.

Resposta

A expressão \frac{1}{x^{4}} + x não é um polinômio em x.

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