Utilizando o Método de Descartes, determine
e
de modo que
seja divisível por
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes
e
tais que o polinômio
seja divisível por
O conteúdo é divisibilidade de polinômios e vamos usar o método de coeficientes indeterminados, também conhecido como “método de Descartes” para polinômios: supondo que o quociente seja um polinômio de grau 1, igualamos a multiplicação ao polinômio dado e obtemos um sistema para
e
.
Passo 2
Como
é de grau 2, se
for divisível por
, o quociente
deve ser de grau
. Logo, escrevemos
com
desconhecido, e impomos
Passo 3
Multiplicando
temos
Passo 4
Comparando com
vemos que os coeficientes devem coincidir:
Da última igualdade vem
Passo 5
Substituindo
em
e
, obtemos