Quais das expressões representam um polinômio na variável x ?
(c) 0 x^{3}+0 x^{2}+x+0

Passo 1

O enunciado pergunta se a expressão
0x^{3} + 0x^{2} + x + 0
representa um polinômio na variável x. Para responder, vamos usar a definição de polinômio:

Passo 2

Um polinômio em x é uma expressão da forma
p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0,
onde n é um inteiro não negativo e os coeficientes a_i são números (podem ser zero).

Passo 3

Na expressão dada, os coeficientes são
a_3 = 0,\quad a_2 = 0,\quad a_1 = 1,\quad a_0 = 0,
todos números reais e com expoentes inteiros não negativos. Portanto ela se enquadra na definição de polinômio. Além disso, ao simplificar:
0x^{3} + 0x^{2} + x + 0 = x.

Passo 4

Concluímos que a expressão é um polinômio de grau 1 (já que o único coeficiente não nulo é a_1=1).

Resposta

Sim. A expressão 0x^{3} + 0x^{2} + x + 0 é um polinômio em x, equivalente a x.

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