Quais das expressões representam um polinômio na variável x ?
(a) \sqrt{3}+x-x^{2}+x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais expressões são polinômios em x. Lembra que um polinômio em x é uma soma finita de termos da forma a_n x^n, onde cada expoente n é um inteiro não-negativo e cada coeficiente a_n é um número (real, neste caso).

Passo 2

Analisando a expressão
\sqrt{3} + x - x^{2} + x^{3}:
  • O termo \sqrt{3} equivale a um coeficiente constante ( a_{0}=\sqrt{3}) multiplicando x^{0}.
  • Os outros termos são +1\cdot x^{1}, -1\cdot x^{2} e +1\cdot x^{3}.
    Todos os expoentes são inteiros não-negativos ( 0,1,2,3) e há apenas um número finito de termos.

Resposta

(a) é um polinômio em x.

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