Nas expressões seguintes, os números a e b são reais positivos. Nessas condições, estreva a expressão algébrica mais simples que cada expressão a seguir representa.
(b raiz[3]a)^4

Passo 1

O enunciado dá a expressão (b raiz[3]a)^4 com a e b reais e positivos. O conteúdo aqui é manipular potências e raízes usando as propriedades de expoentes.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como potência fracionária:
raiz[3]a = a^tfrac13
Logo a expressão vira (b,a^tfrac13)^4.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de potência de um produto:
(b,a^tfrac13)^4 = b^4,(a^tfrac13)^4

Passo 4

Usamos a propriedade (a^m)^n = a^m n:
(a^tfrac13)^4 = a^tfrac13 cdot 4 = a^tfrac43
Portanto a forma mais simples é
b^4,a^tfrac43

Resposta

b^4,a^tfrac43

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