Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f^prime(x)= n x^n-1 :
f(x)=x^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de n usando a regra da potência: se então . Vamos precisar identificar o valor de $n$ e aplicar essa regra.

Passo 2

Aqui $n=\tfrac32$, então substituímos na fórmula:
$$
f’(x)=\frac{3}{2},x^{\frac{3}{2}-1}
$$
Em seguida simplificamos o expoente:
$$
f’(x)=\frac{3}{2},x^{\frac12}
$$
E como n=tfrac32, podemos também escrever
$$
f’(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}
$$.

Resposta

$f’(x)=\frac{3}{2}x^{1/2}$

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