Simplifique as seguintes expressões:
\frac{2^{5 / 2}}{\frac{8^{2 / 3}}{2^{-3}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo potências: dfrac2^5/2dfrac8^2/32^-3. O conteúdo aqui são as propriedades de expoentes, em especial (a^m)^n=a^mn e a^m/a^n=a^m-n.

Passo 2

Vamos reescrever 8 como potência de 2. Como 8=2^3, temos
8^2/3=(2^3)^2/3=2^3cdot(2/3)=2^2=4

Passo 3

Agora simplificamos o denominador original:
8^2/32^-3=42^-3=4cdot2^3=4cdot8=32

Passo 4

Substituindo de volta na fração principal, fica
2^5/232=2^5/22^5=2^52-5=2^-5/2

Passo 5

Por fim, podemos escrever 2^-5/2 de forma racionalizada:
2^-5/2=12^5/2=12^2raiz2=14raiz2=raiz28

Resposta

dfracraiz28

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