Simplifique as seguintes expressões:
\frac{4^{2}}{2 \cdot \frac{1}{2^{3 / 2}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão 4^22 cdot 12^3/2. Vamos usar leis de potência e expoentes fracionários para deixar tudo em termos de 2.

Passo 2

Primeiro, escrevemos 4^2 como potência de 2. Como 4=2^2, temos:
4^2=(2^2)^2=2^4

Passo 3

Agora analisamos o denominador 2 cdot 12^3/2. A fração invertida é 2^-3/2, logo:
2 cdot 12^3/2=2cdot 2^-3/2=2^1-3/2=2^-1/2

Passo 4

Substituindo no quociente:
4^22 cdot 12^3/2=2^42^-1/2=2^4-(-1/2)=2^4+1/2=2^9/2

Passo 5

Finalmente, convertemos 2^9/2 em forma de raiz:
2^9/2=(2^1/2)^9=l(raiz2r)^9=2^4raiz2=16raiz2

Resposta

16raiz2

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