Quais das expressões vetoriais a seguir estão corretas? O que está errado nas expressões incorretas?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Beleza, o exercício quer saber quais dessas “brincadeiras” com vetores e números estão permitidas segundo as regras de álgebra vetorial. O tema é “operações com vetores”: produto escalar (dot), produto vetorial (cross) e soma. Para resolver, a gente precisa lembrar:
- O produto escalar
só funciona entre dois vetores e dá um escalar. - O produto vetorial
só funciona entre dois vetores e dá outro vetor. - A soma só rola entre coisas do mesmo tipo: escalar + escalar ou vetor + vetor.
Passo 2
Vamos detalhar a teoria do que é permitido:
-
exige que e sejam vetores; resultado é escalar. -
exige vetores; resultado é vetor. -
entre escalares é OK e dá escalar; é OK e dá vetor; misturar escalar com vetor (tipo ) não vale.
Passo 3
(a)
- Aqui dentro o
já virou escalar. - Aí você tenta fazer
, mas só existe entre vetores.
=> INCORRETA.
(b)
- Mesmo pepino:
é escalar, e você não faz vetor × escalar.
=> INCORRETA.
Passo 4
©
-
é vetor, e aí faz sentido ter .
=> CORRETA (é o famoso produto misto, resulta em escalar).
(d)
-
é vetor, e vetor × vetor faz sentido.
=> CORRETA (resultado é vetor).
Passo 5
(e)
-
é escalar, não dá pra somar vetor + escalar.
=> INCORRETA.
(f)
-
é vetor, e vetor + vetor é de boa.
=> CORRETA.
Passo 6
(g)
- Aqui é escalar + vetor, não rola.
=> INCORRETA.
(h)
-
é escalar, então escalar + escalar é tranquilo.
=> CORRETA.
(i)
-
é vetor, misturar escalar + vetor não vale.
=> INCORRETA.
Passo 7
(j)
- Cada pedacinho é escalar, e escalar + escalar tá valendo.
=> CORRETA.
Resposta
Expressões corretas:
©
(d)
(f)
(h)
(j)
©
(d)
(f)
(h)
(j)
Expressões incorretas e por quê:
(a), (b): tentam usar dot ou cross com escalar.
(e): soma vetor + escalar.
(g): soma escalar + vetor.
(i): soma escalar + vetor.
(a), (b): tentam usar dot ou cross com escalar.
(e): soma vetor + escalar.
(g): soma escalar + vetor.
(i): soma escalar + vetor.