Uma granada de massa 120 g é lançada do solo com velocidade inicial de 40 m / s, segundo o ângulo theta com a horizontal ( sen theta=0,60 e cos theta=0,80 ). Quando a granada atinge o ponto mais alto da sua trajetória ela explode e se fragmenta em dois pedaços idênticos, sendo que um deles é lançado verticalmente para cima com velocidade de 48 m / s. O módulo da velocidade do segundo pedaço, imediatamente após a explosão, em m / s, vale
(A) 80
(B) 60
© 50
(D) 20
(E) 10

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma granada de 120 g (gramas) lançada do chão com uma velocidade inicial de 40 m/s formando um ângulo θ com a horizontal. Sabemos que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Quando a granada chega ao ponto mais alto da sua trajetória, ela explode em dois pedaços iguais. Um desses pedaços é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 48 m/s. Precisamos descobrir a velocidade do segundo pedaço imediatamente após a explosão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (estudo do movimento) e lei da conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da granada de gramas para quilogramas, já que as unidades de massa no Sistema Internacional (SI) são em quilogramas.
Massa da granada = 120,g = 0,12,kg
Como a granada se divide em dois pedaços iguais após a explosão, a massa de cada pedaço será:
Massa de cada pedaço = 0,12,kg2 = 0,06,kg ç

Passo 3

Agora, vamos analisar a velocidade da granada no ponto mais alto da trajetória. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero porque a granada para de subir antes de começar a descer. Portanto, a única componente da velocidade nesse ponto é a componente horizontal.
A velocidade inicial é de 40 m/s, e sabemos que cos θ = 0,80, então a componente horizontal da velocidade é:
vhorizontal = 40,m/s times cos theta = 40,m/s times 0,80 = 32,m/s
Então, no ponto mais alto, a velocidade da granada é 32 m/s horizontalmente.

Passo 4

Na explosão, a granada se divide em dois pedaços, e vamos aplicar a lei da conservação do momento linear. Isso significa que o momento linear total antes da explosão deve ser igual ao momento linear total após a explosão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Antes da explosão, o momento linear é apenas na direção horizontal:
pinicial = m times vhorizontal = 0,12,kg times 32,m/s = 3,84,kgcdotm/s

Passo 5

Depois da explosão, temos dois pedaços. Um deles é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 48 m/s. Como esse movimento é vertical, ele não contribui para o momento linear horizontal. Portanto, todo o momento linear horizontal após a explosão vem do segundo pedaço.
ptotal após = ppedaço 1 + ppedaço 2 óçç
Como o pedaço 1 (lançado para cima) não tem componente horizontal:
ptotal após = 0 + ppedaço 2 = ppedaço 2 óçç
Igualando ao momento inicial:
ppedaço 2 = 3,84,kgcdotm/s ç

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade do segundo pedaço. Sabemos que o momento linear é dado por:
p = m times v
Rearranjando para encontrar a velocidade:
v = pm
Substituindo os valores:
vpedaço 2 = 3,84,kgcdotm/s0,06,kg = 64,m/s ç
Então, a velocidade horizontal do segundo pedaço é 64 m/s.

Passo 7

No entanto, também precisamos considerar a velocidade vertical do segundo pedaço. Como o primeiro pedaço foi lançado para cima com 48 m/s, para que o momento linear total na direção vertical seja zero (já que antes da explosão não havia movimento vertical), o segundo pedaço deve ter uma velocidade vertical igual e oposta.
vvertical = -48,m/s
(O sinal negativo indica que a direção é oposta, ou seja, para baixo.)

Passo 8

Agora, temos as componentes horizontal e vertical da velocidade do segundo pedaço:
vx = 64,m/s, vy = -48,m/s
Para encontrar a velocidade total, usamos o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz64^2 + (-48)^2 = raiz4096 + 2304 = raiz6400 = 80,m/s

Resposta

A velocidade do segundo pedaço, imediatamente após a explosão, é 80 m/s.
Resposta correta: (A) 80

Exercícios relacionados