Uma granada de massa 120 g é lançada do solo com velocidade inicial de
, segundo o ângulo
com a horizontal (
e
). Quando a granada atinge o ponto mais alto da sua trajetória ela explode e se fragmenta em dois pedaços idênticos, sendo que um deles é lançado verticalmente para cima com velocidade de
. O módulo da velocidade do segundo pedaço, imediatamente após a explosão, em
, vale
(A) 80
(B) 60
© 50
(D) 20
(E) 10
(A) 80
(B) 60
© 50
(D) 20
(E) 10
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma granada de 120 g (gramas) lançada do chão com uma velocidade inicial de 40 m/s formando um ângulo θ com a horizontal. Sabemos que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Quando a granada chega ao ponto mais alto da sua trajetória, ela explode em dois pedaços iguais. Um desses pedaços é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 48 m/s. Precisamos descobrir a velocidade do segundo pedaço imediatamente após a explosão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (estudo do movimento) e lei da conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da granada de gramas para quilogramas, já que as unidades de massa no Sistema Internacional (SI) são em quilogramas.
Como a granada se divide em dois pedaços iguais após a explosão, a massa de cada pedaço será:
Passo 3
Agora, vamos analisar a velocidade da granada no ponto mais alto da trajetória. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero porque a granada para de subir antes de começar a descer. Portanto, a única componente da velocidade nesse ponto é a componente horizontal.
A velocidade inicial é de 40 m/s, e sabemos que cos θ = 0,80, então a componente horizontal da velocidade é:
Então, no ponto mais alto, a velocidade da granada é 32 m/s horizontalmente.
Passo 4
Na explosão, a granada se divide em dois pedaços, e vamos aplicar a lei da conservação do momento linear. Isso significa que o momento linear total antes da explosão deve ser igual ao momento linear total após a explosão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Antes da explosão, o momento linear é apenas na direção horizontal:
Passo 5
Depois da explosão, temos dois pedaços. Um deles é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 48 m/s. Como esse movimento é vertical, ele não contribui para o momento linear horizontal. Portanto, todo o momento linear horizontal após a explosão vem do segundo pedaço.
Como o pedaço 1 (lançado para cima) não tem componente horizontal:
Igualando ao momento inicial:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade do segundo pedaço. Sabemos que o momento linear é dado por:
Rearranjando para encontrar a velocidade:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade horizontal do segundo pedaço é 64 m/s.
Passo 7
No entanto, também precisamos considerar a velocidade vertical do segundo pedaço. Como o primeiro pedaço foi lançado para cima com 48 m/s, para que o momento linear total na direção vertical seja zero (já que antes da explosão não havia movimento vertical), o segundo pedaço deve ter uma velocidade vertical igual e oposta.
(O sinal negativo indica que a direção é oposta, ou seja, para baixo.)
Passo 8
Agora, temos as componentes horizontal e vertical da velocidade do segundo pedaço:
Para encontrar a velocidade total, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
A velocidade do segundo pedaço, imediatamente após a explosão, é 80 m/s.
Resposta correta: (A) 80