Exprima cada um dos números complexos na forma algébrica:
\mathrm{z}_{3}=\mathrm{e}^{\frac{\ln 3}{2}-\frac{\pi}{2} j}

Passo 1

O enunciado pede para escrever
z_{3} = e^{\frac{\ln 3}{2} - \frac{\pi}{2}j}
na forma algébrica a + jb. Para isso vamos usar a fórmula de Euler para exponencial de número complexo:
e^{x + jy} = e^{x}\bigl(\cos y + j\sin y\bigr).

Passo 2

Aqui temos x = \tfrac{\ln 3}{2} e y = -\tfrac{\pi}{2}.
Primeiro,
e^{\frac{\ln 3}{2}} = \sqrt{3}.
Depois,
\cos\!\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 0, \quad \sin\!\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = -1.
Logo,
z_{3} = \sqrt{3}\bigl(0 + j(-1)\bigr) = -\,j\sqrt{3}.
Isto é, na forma a + jb temos a=0 e b=-\sqrt{3}.

Resposta

z_{3} = -\,j\sqrt{3}\quad\bigl(\text{ou }0 - j\sqrt{3}\bigr).

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