Exprima os números complexos do exercício 1 na forma exponencial.
e^{100+\frac{4 \pi}{3} i}

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número complexo
e^{100+\frac{4\pi}{3}i}
na forma exponencial padrão re^{i\theta}. Para isso, precisamos identificar o módulo r e o argumento \theta.

Passo 2

Usamos a propriedade
e^{a+bi}=e^a\cdot e^{bi}.
Aplicando com a=100 e b=\tfrac{4\pi}{3}, obtemos
e^{100+\frac{4\pi}{3}i} =e^{100}\,\bigl(e^{i\frac{4\pi}{3}}\bigr).
Dessa forma, o módulo é
r = e^{100},
e o argumento principal pode ser escolhido como
\theta = \frac{4\pi}{3}.

Resposta

e^{100+\frac{4\pi}{3}i} = e^{100}\,e^{i\frac{4\pi}{3}}.

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